Congratulation from Internet Conference!

При проектуванні та експлуатації машин із колісними рушіями виникають задачі про характер взаємодії пневматичного деформівного колеса з грунтом. При такій взаємодії виникають питання забезпечення несучої здатності грунту, як деформівної основи при допустимих абсолютних деформаціях, а отже і напруженнях в грунті від яких залежить його ущільнення. При цьому відбувається деформація пневматичного колеса в зоні контакту. Все це впливає на тягово-зчіпні характеристики колеса з грунтом, опір перекочуванню колеса та умови виникнення  буксування або проковзування. 

Аналіз досліджень взаємодії колеса з грунтом можна звести до наведеного в [1] переліку формул, із використанням яких різні автори рекомендували встановлювати взаємозв’язок між тиском (контактним напруженням) та абсолютною деформацією  опорної основи (О.О.). Ці залежності можна поділити на дві групи. До першої групи слід віднести залежності, в яких відсутній час, і отже, деформації О.О. є або пружними, або пружно-пластичними, з ростом яких до певних границь О.О. зміцнюється. Найбільшої уваги заслуговують результати досліджень Д. І. Золотаревської - А.Ф. Полєтаєва, А.Ю. Ішлінського [2] та І.І. Водяника [3]. Однак в цих дослідженнях відсутні обгрунтування розподілу тиску по поверхні контакту та розподіл напружень в зоні контакту колеса з грунтом, а також напружень на відстані від поверхні зони контакту, що не дозволяє встановити можливі ущільнення та руйнування грунту. Одним з перспективних напрямків досліджень є вирішення цієї задачі з використання методів механіки суцільного деформівного середовища. Задачі контакту на основі використання механіки суцільних деформівних середовищ можуть розв’зуватись при двох видах задання умов на поверхні: 1. Розв’язання задачі в переміщеннях, за умови наявності умов на поверхні у вигляді переміщень, або їх швидкостей з яких знаходять (розв’язується система рівнянь типу Ляме з урахувнням умов на рівноваги розподілу сил на поверхні). 2. Розв’язання задачі в напруженнях, за умови задання на поверхні контакту розподілу навантажень у вигляді розподілених сил (розв’язується система рівнянь типу Бельтрамі - Мітчела) [4]. А далі з використанням фізичних рівнянь знаходять компоненті деформацій (швидкостей деформацій). При взаємодії  ведучого колеса з О.О. відомі зосереджені сили, а саме сила ваги, що припадає на колесо та крутний момент (для випадку пасивного тобто веденого колеса відома лише сила ваги. Крім того можуть бути введені загальні кінематичні параметри: діаметр колеса, його загальна ширина, геометрична форма пневматичної шини, геометрична форма та розміри протектора. Тобто задача зводиться до другого типу. Тому виникає необхідність в першу чергу визначити функції розподілу сил по поверхні контакту виходячи з наявних зосереджених сил та геометричних параметрах шини та протектора. Для визначення розподілу сил необхідно визначити геометричну форму можливої зони контакту на основі геометрії тіл неузгодженої форми. Далі використовуючи відомі методи теоретичної механіки визначити зосереджені сили, що діють з боку колеса в зоні контакту. Для визначення розподілу сил можна скористатись рівнянням рівності зосередженої сили віднесеної до розмірів (довжина зоні контакту) диференціалу по довжині зони контакту від криволінійного інрегралу першого роду дії розподіленої силі по кривій зони контакту – для задачі в плоскій постановці. Для просторової постановки задачі може бути використана рівність зосередженої сили приведеної до площі зони контакту до частинного диференціалу по довжині і ширині площі зони контакту поверхневого інтегралу другого роду функції тиску по поверхні контакту. Далі переходять до розв’язання  системи рівнянь типу Бельтрамі – Мітчела. Для плоскої постановки задач (частіше) з використанням функції напружень Ейрі. Для просторової постановки задачі найбільш зручним є розв’язок з застосуванням функцій Папковича – Нейбера.

Найбільш корисною є спроба знайти аналітичні розв’язки, оскільки вони дозволяють при невеликих витратах знайти вплив параметрів колеса та механічних властивостей його пневматичної шини, а також механічних властивостей О.О. визначити геометричні розміри зони контакту, деформації поверхні шини та О.О., зони та їх розміри в яких відбувається зчепелення, проковзування та буксування колеса по О.О. та величини сил опору перекочуванню. Нажаль, в більшості випадків отримати аналітичні розв’язки надзвичайно складно навіть з використанням пакету символьної математики Mathematica. Тому такі задачі можуть розв’язуватись чисельними методами кінцевих елементів (FEM) або кінцевих об’ємів (DEM). При цьому більшість існуючих прикладних пакетів для реалізації цих методів містять влаштовані фізичні рівняння зв’язку напружень з деформаціями (швидкостями деформацій), що не зовсім адекватно описують поведінку деформації грунту. Тому найбільш доцільним є виведення кінцевих рівнянь аналітичним способом до вигляду Бельтрамі – Мітчела та отримання динамічних умов на поверхні контакту, а далі використати пакет розв’язання користувацьких рівнянь. Найбільш прийнятні Comsol Multiphysics (дозволяє задавати геометричні граничні умови у візуальному вигляді) або  Mathematica 11 - , в якій геометричні граничні умови повинні бути задані у вигляді функцій.   

Література:

1. Хархута, Н. Я. Реологические свойства грунтов [Текст] / Н. Я. Хархута, В. М. Ивлев. – М.: НТИ Минавтотранса и шос. дорог РСФСР, 1961. – 64 с. 

2. Ишлинский, А. Ю. О качении жестких и пневматических колес по деформируемому грунту. Прикладные задачи механики: Кн. 1. [Текст] / А. Ю. Ишлинский. – М.: Наука,1986. – С. 293-314.

3. Водяник, И. И. Воздействие ходовых систем на почву [Текст] / И. И. Водяник. – М.: Агропромиздат, 1990. – 172 с.

4. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности [Текст] / В.И.Самуль. – М.: «Высш. школа», 1970. – 288 с.