ПОСТАНОВКА ТА РОЗРОБКА МЕТОДУ РОЗВ’ЯЗАННЯ АНТАГОНІСТИЧНИХ ІГОР З НЕЧІТКОЮ МАТРИЦЕЮ ТИПУ-2 - Scientific conference
Main page
UA RU EN

Congratulation from Internet Conference!

Hello

Рік заснування видання - 2011

ПОСТАНОВКА ТА РОЗРОБКА МЕТОДУ РОЗВ’ЯЗАННЯ АНТАГОНІСТИЧНИХ ІГОР З НЕЧІТКОЮ МАТРИЦЕЮ ТИПУ-2

30.09.2021 20:56

[1. Information systems and technologies]

Author: Пікула Б.А., студент, кафедра системного аналізу та теорії прийняття рішень Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, м. Київ


У підприємницькій діяльності вкрай важливою є система маркетингового управління. Однією з найбільших задач для якої, є вибір ефективних стратегій для збільшення частки ринку. Якщо, наприклад, боротьба за частку ринку відбувається між двома компаніями, то модель ігор двох гравців, зазвичай антагоністичних, використовується для розв’язання такої задачі. Дана модель є цілком довершеною для штучних задач, але, у ситуаціях, що зустрічаються в реальному світі, її буває недостатньо, так як інформація в таких випадках зазвичай має нечіткий характер. Стратегії в таких іграх доводиться обирати в умовах нечіткості. Для моделювання такої взаємодії розглянемо антагоністичну гру з нечіткою матрицею типу-2.

Постановка такої гри базується на грі зі звичайною нечіткою матрицею платежів [1]. Нехай задані  – множини чистих стратегій для першого та другого гравців відповідно. Змішані стратегії для першого та другого гравців набувають такого вигляду:




Платіж кожної пари  має вигляд асиметричного трикутного нечіткого числа . Виграш першого гравця та програш другого при виборі першим гравцем i-ої стратегії та j-ої стратегії другим гравцем задається через . Дана гра називається антагоністичною та задається платіжною матрицею, що складається з нечітких чисел типу-2:




де кожне число  має таку структуру:




Узагальнивши, ця гра задається множинами чистих та змішаних стратегій, та платіжною матрицею:




Очікувані виплати для гравців позначаються через




для нижньої границі та




для верхньої границі.

Розв’язувати цю задачу можна шляхом ділення її на дві підзадачі – відносно верхньої та нижньої границі. Так, як матриця A складається з трикутних інтервальних чисел, її можна розділити на дві під матриці AL, AU, які складаються з нижніх та верхніх границь нечітких чисел, тобто звичайних трикутних нечітких чисел тип-1. Ці задачі можна розв’язати через параметризацію ігор через  та використовуючи для таких ігор означення Рівноваги за Нешем параметричної гри:

Пара  називається Рівновагою за Нешем параметричної гри  тоді й тільки тоді, коли




Таким чином, знайшовши Рівновагу за Нешем, можна розписати розв’язок для верхньої та нижньої функції належності:




Розв’язок такої задачі матиме вигляд опуклої оболонки через параметр c є [0,1]:




Ця опукла оболонка носіїв сформує Нечітку Множину типу-2 сідлових точок. 

Використання нечіткості типу-2 має велику кількість переваг при розв'язку задачі здобуття переваги на ринку, адже вона дозволяє набагато глибше та більш ретельно моделювати взаємодію обох гравців гри, коли кожен з них вагається та має не повну, приблизну інформацію стосовно своїх виграшів.

Література:

1. L. Cunlin та Z. Qiang, «Nash equilibrium strategy for fuzzy non-cooperative games,» Fuzzy Sets and Systems, т. 176, № 1, pp. 46-55, 2011.

2. J. M. Mendel та R. I. B. John, «Type-2 Fuzzy Sets Made Simple,» IEEE Transactions on Fuzzy Systems, т. 10, № 2, pp. 117-127, 2002.



Creative Commons Attribution Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
допомога Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter

Another articles in this section

Сonferences

Conference 2024

Conference 2023

Conference 2022

Conference 2021



Міжнародна інтернет-конференція з економіки, інформаційних систем і технологій, психології та педагогіки

Наукова спільнота - інтернет конференції

:: LEX-LINE :: Юридична лінія

Інформаційне суспільство: технологічні, економічні та технічні аспекти становлення