ІНТЕГРАЦІЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ ПІДГОТОВКИ ТА ФАХОВИХ ЗНАНЬ ПІД ЧАС ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ “МАТЕМАТИЧНА ОБРОБКА ГЕОДЕЗИЧНИХ ВИМІРІВ” - Научное сообщество
Главная
UA PL EN

Вас приветствует Интернет конференция!

Приветствуйем на нашем сайте

Рік заснування видання - 2011

ІНТЕГРАЦІЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ ПІДГОТОВКИ ТА ФАХОВИХ ЗНАНЬ ПІД ЧАС ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ “МАТЕМАТИЧНА ОБРОБКА ГЕОДЕЗИЧНИХ ВИМІРІВ”

12.12.2025 11:47

[3. Nauki techniczne]

Автор: Боднарук Світлана Богданівна, кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри алгебри та інформатики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича, м. Чернівці, Україна; Мельник Антон Анатолійович, кандидат географічних наук, доцент кафедри геодезії, картографії та управління територіями Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича, м. Чернівці, Україна


ORCID: 0000-0002-4979-7669 Боднарук С.Б.

ORCID: 0000-0002-1840-974X Мельник А.А.

Для студента-геодезиста математика є фундаментальною мовою, якою "написана" вся його професія. Без глибокого розуміння математики геодезист перетворюється на простого оператора приладу ("натискача кнопок"). Математична освіта є ключовою, оскільки головні завдання геодезиста — опис форми Землі (еліпсоїд, геоїд) та розуміння систем координат — вимагають використання аналітичної, диференціальної та сферичної тригонометрії. 

Інтеграція вищої математики та геодезичних дисциплін є актуальною проблемою сучасної освіти. Без глибокого розуміння математичних основ неможливо ефективно застосовувати сучасні методи обробки даних, включаючи Метод найменших квадратів та статистичний аналіз. 

У Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича студенти спеціальності «Геодезія та землеустрій» слухають річний курс «Вища математика» на першому курсі, а профільну дисципліну «Математична обробка геодезичних вимірів» – на третьому. Цей часовий розрив призводить до втрати навичок і розуміння. Співпраця викладачів кафедри алгебри та інформатики та кафедри геодезії, картографії та управління територіями є важливою та закономірною, оскільки без цієї синергії студент отримує два окремі, не пов'язані предмети, а не єдину систему знань.

Проблема інтеграції фундаментальної математичної підготовки з професійними інженерними дисциплінами є предметом дискусій у світовій науковій спільноті. У концепції STEM-освіти математика виступає інструментом моделювання реальних процесів. Дослідники наголошують, що розрив між абстракцією та практикою є головною причиною зниження мотивації студентів.

Невирішеним питанням залишається відсутність методичного забезпечення бінарної (міждисциплінарної) взаємодії. Немає механізму, коли викладач вищої математики адаптує курс лінійної алгебри під потреби урівноваження геодезичних мереж, а викладач фахової кафедри використовує уніфікований понятійний апарат. 

Роль викладача математики полягає в тому, щоб закласти теоретичну базу та довести математичну строгість інструментів. Наприклад, він пояснює, що система лінійних рівнянь має єдиний розв'язок лише тоді, коли визначник матриці коефіцієнтів не дорівнює нулю (лінійна незалежність). Роль викладача геодезії полягає в тому, щоб показати, як і де ці інструменти використати у складному реальному світі, повному похибок вимірювань. Він адаптує теоретичну модель до конкретної прикладної задачі. Наприклад, він пояснює, що математична «лінійна залежність» означає «грубу похибку в проєктуванні мережі» (геометричну нестійкість). Тільки в такій зв'язці студент бачить повну картину: математик дає йому матричну алгебру, а геодезист показує, що ним можна врівноважувати мережі, трансформувати координати та оцінювати точність GPS-спостережень.

У межах курсу «Математична обробка геодезичних вимірів» змінюється ставлення студента до поняття «похибка». У геодезії похибка — це об'єктивна реальність, а виміри є випадковими величинами. Викладач геодезії демонструє гістограми, які підтверджують, що випадкові похибки підкоряються закону Гаусса: малі похибки трапляються частіше, а великі — рідше. Це дозволяє розкрити фізичну сутність виникнення похибок. Також критично важливою є компетенція обробки нерівноточних вимірів, де ключовим поняттям є вага вимірювання — «довіра», яка залежить від точності приладу та умов вимірювання.

Проблематика викладання посилюється «ефектом чорної скриньки», коли використання сучасних приладів створює ілюзію «абсолютної точності», але студенти не розуміють математичної природи результатів. Саме тому ручне урівноваження нівелірної мережі (хоч і здається застарілим) є єдиним способом повністю зрозуміти «фізику» складного процесу перед переходом до програмного забезпечення. Бінарні заняття є ключем до вирішення цієї проблеми. Досвід їх проведення показав високу дидактичну ефективність, оскільки студенти миттєво бачать, як матричні операції перетворюються на зрівнювання геодезичної мережі, а теорія ймовірностей — на аналіз похибок.

Використання інструментів ШІ у навчальному процесі має дуалістичний характер. З одного боку, це дає переваги: персоналізація навчання, синтез знань між дисциплінами та швидка візуалізація. З іншого, є ризики: ефект «легкого результату» та втрата базових навичок ручних обчислень.

Ефективність використання ШІ безпосередньо залежить від компетентності користувача у формулюванні запиту. Тільки глибоке розуміння предметної області дозволяє студенту сформулювати правильний, чітко заданий контекст. З дисципліни “Вища математика” запропоновано використання сервісу Google Notebook LM як «цифрового містка». Його перевага в тому, що він «читає» тільки ті документи, які йому надав користувач, і відповідає виключно на їхній основі, що обмежує ризик помилок з відкритих джерел. Це дозволяє створювати єдину базу знань, де ШІ синтезує відповідь, поєднуючи математичне визначення (дисперсія) з геодезичним трактуванням (точність приладу). 

Література

1. Боднарук С.Б., Городецький В.В., Колісник Р.С. Алгебра та геометрія в теоремах і задачах: навч. посібник. Друге видання, виправлене і доповнене. Чернівці: Чернівецький нац. ун-т, 2024.  354 с. 

2. Мельник А. А. Математична обробка геодезичних вимірів : навч. посіб. Чернівці: Чернівецький нац. ун-т ім. Ю. Федьковича, 2022. 120 с.



Creative Commons Attribution Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
допомога Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter

Другие научные работы даной секции

Конференции

Конференции 2025

Конференции 2024

Конференции 2023

Конференции 2022

Конференции 2021



Міжнародна інтернет-конференція з економіки, інформаційних систем і технологій, психології та педагогіки

Наукова спільнота - інтернет конференції

:: LEX-LINE :: Юридична лінія

Інформаційне суспільство: технологічні, економічні та технічні аспекти становлення