Вас вітає Наукова спільнота!

Вітаємо на нашому сайті

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТРИВИМІРНОГО ПОЛЯ ПОПЕРЕЧНИХ ДИНАМІЧНИХ ЗМІЩЕНЬ ТОВСТИХ ПРУЖНИХ ПЛИТ

01.09.2021 21:57

[1. Інформаційні системи і технології]

Автор: Двірничук К.В., асистент, кафедра комп’ютерних систем та мереж, ІФТКН, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці


Вступ. Метою цієї публікації є представлення результатів застосування методики математичного моделювання [1] до створеної математичної моделі динамічних поперечних зміщень товстого пружного шару [2], при цьому буде вирішена проблема дослідження динаміки товстих пружних плит кінцевих розмірів.

Аналіз проблеми. Теоретичні основи дослідження динаміки пружних конструкцій типу «пластина» і «оболонка», які отримали бурхливий розвиток у другій половині минулого століття, будувалися в припущенні про малість товщини останніх в порівнянні з їх основними геометричними розмірами. Диференціальні рівняння таких конструкцій, як правило – двовимірні, вирішені тільки для деяких початково-крайових умов. Дослідження ж динаміки пластин і оболонок кінцевої товщини завжди було пов’язано з певними чисельно-аналітичними проблемами, які виникали, як і при побудові математичної моделі об'єкта та формуванні початково-крайових спостережень за ним, так і при розв’язанні задачі, – вона виходила як математично, так і обчислювально складною. Відомо багато підходів до побудови уточнених рівнянь динаміки пластин кінцевої товщини, які проте не були позбавлені певних механічних гіпотез. Безгіпотезне ж рішення проблеми, запропоноване А. І. Лур'є, обмежувалося лише статичним випадком. Узагальнення останнього дозволило В. А. Стояну розвинути напівтривимірну математичну модель динамічних процесів, які мають місце при осесиметричному завантаженні пружного шару. Тут двовимірні диференціальні рівняння, параметрично залежать від виродженої координати шару, повністю описували тривимірне поле його пружних динамічних деформацій. Ці ідеї були поширені [2] і на динаміку пружного шару, віднесеного до декартової системи координат. Невирішеними однак при цьому залишилися питання застосування моделей [2] до дослідження динаміки товстих пружних плит кінцевих розмірів. Вирішенню початково-крайових задач динаміки обмежених в плані пружних плит і присвячена дана публікація.

Запропоноване рішення. Застосування методики [1] математичного моделювання початково-крайових зовнішньо-динамічних впливів просторово розподіленої динамічної системи до механічних об'єктів, описаних моделлю [2], дозволило вирішити ці задачі без обмежень на форму об'єкта, а також обсяг і якість інформації про його початково-крайовий стан. В результаті побудоване поле динамічних зміщень пружної плити, яке, точно задовольняючи її диференціальну модель, за середньоквадратичним критерієм узгоджується з дискретно і неперервно заданими спостереженнями за нею. Встановлені умови точності та однозначності отриманого таким чином розв’язку задачі.

Висновки. Закінчуючи це наукове повідомлення зауважимо, що в ньому успішно розв’язана складна задача дослідження тривимірного поля поперечних динамічних зміщень товстої пружної плити кінцевих розмірів. Задача розв’язана без обмежень на вид, кількість і якість дискретних або неперервних початково-крайових спостережень за станом плити. Вихідними для цього обрані побудовані раніше параметрично залежні від поперечної координати двовимірні диференціальні рівняння нескінченно високого порядку. Згорнуте символічне уявлення цих рівнянь дозволило побудувати їх інтегральний еквівалент – основу для математичного моделювання реальних початково-крайових факторів, що збурені фіктивними зовнішньо-динамічними збуреннями, визначеними поза розглянутою просторово-часовою областю. Побудовані аналітичні розв’язки задачі, яка, точно задовольняючи диференціальну модель динаміки плити, за середньоквадратичним критерієм узгоджується з початково-крайовими спостереженнями за нею. Розглянуті особливості розв’язання задач для плит, динаміка яких мало залежна від початкових і крайових зовнішньо-динамічних факторів.

Література:

1. Стоян В. А. Математичне моделювання лінійних, квазілінійних і нелінійних динамічних систем / В. А. Стоян. – К.: ВПЦ «Київський університет», 2011. – 319 с.

2. Стоян В. А. Об интегральной модели поперечных динамических смещений толстого упругого слоя / В. А. Стоян, К. В. Двирничук // Проблемы управления и информатики. – 2013. – №1. – С. 70-82.



допомога Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter
Конференції

Конференції 2021