Циганов Олег Васильович 
к. т. н.,  доцент,  
Національний університет “Одеська політехніка”
ORCID iD: 0009-0003-3080-6582

Про стабілізацію ймовірності помилкової тривоги за умов
перешкод зі стрибкоподібною зміною рівня

Одним з основних завдань, що виникають при проектуванні автоматизованих систем виявлення сигналів, є необхідність підтримки на заданому рівні ймовірності хибної тривоги, що забезпечується відповідно до критеію Неймана-Пірсона вибором порогового рівня, що визначається характеристиками, зокрема рівнем, що заважає фону. Завдання вирішується просто, якщо характеристики фону, що заважає, апріорі відомі.
Однак на практиці, як правило, значення рівня фону, що заважає, (перешкоди) апріорі невідоме. У цьому випадку для зняття зазначеної невизначеності використовують адаптивні методи формування порогового рівня на основі оцінки поточного рівня в ковзному вікні з поточної реалізації фону, що заважає [1].
Обмеженням на використання такого підходу є необхідність інформації про закон зміни характеристик перешкоди на інтервалі оцінювання. При цьому будь-яке відхилення від моделі зміни рівня перешкоди може призвести до помилкового формування порогового значення.
Однією з таких ситуацій, що виникають на практиці, є формування порогового рівня реалізації перешкоди зі стрибкоподібною зміною рівня в апріорі невідомий момент часу.
Очевидно, потрапляння у вікно оцінювання ділянки з такою зміною рівня призводить до зміщення порогового значення, яке визначається величиною "стрибка" та числом елементів зміненого рівня, що увійшли до інтервалу оцінювання.
У такій ситуації завдання стабілізації ймовірності помилкової тривоги розпадається на два підзавдання - визначення моменту (моментів) зміни рівня перешкоди та формування порогового рівня для стаціонарних (або квазістаціонарних) ділянок фону, що заважає.
Причому ефективність рішення першої підзадачі визначає ефективність другої, оскільки затримка у визначенні моменту стрибка призводить до порушення стаціонарності навчальної вибірки і, як наслідок, до зміщення оцінки параметрів перешкоди, що в кінцевому підсумку призводить до зміщення порогового рівня і відхилення значення ймовірності помилкової тривоги від потрібного.
Метою цієї роботи є розробка та дослідження ефективності алгоритмів формування порогового рівня за вибіркою з зміною рівня перешкоди при мінімізації затримки у визначенні моменту стрибка.
Забезпечення мінімізації затримки може дати використання методів, що ґрунтуються на статистичному послідовному аналізі, зокрема, використання розв'язання відомого завдання про “розладку” [2], 
Відповідно до описаного у [2] підході у роботі запропоновано алгоритм визначення моменту зміни рівня перешкоди, заснований на рекурентному визначенні поточного значення апостеріорної ймовірності π(n+1) та порівнянні її із заданою пороговою величиною С, що визначає “достовірність” виявлення стрибка.	
           	n+1=nf1n+1+p1-nf1n+1nf1n+1+p1-nf1n+1+1-n1-pf0n+1≥С ,             (1)
де  f0n+1 и f1n+1 -  щільності розподілу перешкоди до і після моменту стрибка її рівня, р - апріорна ймовірність цього стрибка в будь-який момент часу. 
Момент перевищення поточним значенням апостеріорної ймовірності порогового значення визначить момент зміни рівня перешкоди.
При дослідженні ефективності формувача порогового рівня тракт обробки вважався лінійним, детектування – квадратичним, а розподіл перешкоди на вході системи - нормальним з нульовим середнім та дисперсією σ_i^2 , i=0,1, де σ_0^2.-дисперсія процесу до моменту стрибка,
σ_1^2 - дисперсія процесу після цього моменту. Щільність розподілу ймовірності процесу на виході квадратичного детектора до і після "стрибка" в цьому випадку описуватиметься виразом
 fiξ`=12σi2exp-ξ`2σi2                                           (2)
З урахуванням (2) алгоритм оцінки моменту "стрибка" запишеться так: 
           	n+1=n+p1-nn+p1-n+1-n1-pqexp-ξn+1q-12σi2≥С,                              (3)
   де   q=12 02.
Дослідження ефективності запропонованого методу визначення моменту зміни рівня перешкод проводилося методом статистичного моделювання. Розглядалися: ситуація з апріорі відомими рівнями перешкоди до і після зміни її рівня, ситуація, невідповідності встановленої величини q реальній, ситуація з апріорі невідомим значенням рівня перешкоди до зміни.
Як показали результати моделювання, зниження значення величини р і зростання значення величини C призводить до збільшення затримки при одній і тій же величині стрибка q. Так, наприклад, при q=5 дБ при збільшенні значення порога C від 0,9 до 0,999 затримка зростає від 1 до 3 відліків, до такого самого результату призводить зменшення величини р від 0,1 до 0,001.
У другому випадку інтерес представляє ситуація, коли заданий рівень перешкоди після його зміни виявляється вище реального. 
Як засвідчили результати моделювання. при встановленому в алгоритмі значенні стрибка q= 5 дБ, а фактичної величини стрибка 3 дБ, спостерігається збільшення затримки залежно від інших параметрів алгоритму до 3 і більше відліків,  у той час як при узгоджених значеннях 5 дБ затримка не перевищує 1.
Очевидно, що при реальній величині стрибка більше прийнятої в алгоритмі, збільшення затримки не буде. 

У третьому випадку апріорна невизначеність щодо значення початкового рівня знімається шляхом його поточного оцінювання. Як показали результати моделювання при розмірі навчальної вибірки в 20 елементів, результати практично відповідають попереднім ситуаціям. При цьому слід врахувати, що наявність затримки призводить і до потрапляння відліків елементів затримки зі зміненим рівнем перешкоди і формувач порогового рівня, що визначає ймовірність помилкової тривоги. Однак через малу кількість таких елементів зміщення цього порогу, а, отже, і ймовірність хибної тривоги вважається незначною.
Наявність затримок у визначенні моменту зміни рівня перешкоди призводить до зміни ймовірності помилкової тривоги в елементах затримки.
Усунення значення ймовірності помилкової тривоги може бути як у бік збільшення (при позитивному стрибку), так і в сторону зниження (при негативному стрибку). Величина усунення залежатиме від величини зміни рівня перешкоди.
Однак, як випливає з наведених результатів, навіть при малих змінах рівня перешкоди, величина затримки у визначенні моменту її стрибка мінімальна і проблема зміщення ймовірності помилкової тривоги для елементів затримки може бути вирішена їх повторним аналізом після оцінки рівня перешкоди після її зміни.
Таким чином, як випливає з результатів проведених досліджень, введення в канал формування порогового рівня засобів визначення моменту зміни рівня перешкоди, що використовує запропонований метод, може забезпечити задану ймовірність помилкової тривоги в широкому діапазоні варіацій стрибка.

Література
1.	Finn H., Johnson R. Adaptive detection mode with threshold control as action 
of spatially sampled clutter-level estimates. RCA Rev., 1968, Sept. Р. 141-146.
1.	Ширяев А.И. Статистический последовательный анализ. Москва: Наука, 1976. 272 с.